BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ 09
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; KHỐI A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm cách A(0;1) một khoảng bằng 2.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình sau

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên (ABC) là tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng
, hãy tính thể tích lăng trụ đã cho và diện tích của thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng qua BC và vuông góc với AA’.
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được phép chọn một trong hai phần sau (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn (3,0 điểm)
Câu 7a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
và điểm M(
). Hãy viết phương trình của đường thẳng
qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và tại B vuông góc với nhau.
Câu 8a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
và hai điểm A(
), B
. gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm toạ độ điểm J sao cho IJ vuông góc với (P) và J cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (P).
Câu 9a. (1,0 điểm) Tính tổng

2. Theo chương trình nâng cao (3,0 điểm)
Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E
. Và đường tròn (C) :
. Viết phương trình đường thẳng đi qua E và cắt (C) theo dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho (P):
và các điểm A
, B
. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và diện tích tam gác ABC bằng
.
Câu 9b. (1,0 điểm) Từ các số 1, 2,3,4,5,6 ta lập một số có 4 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để lập được một số có 4 chữ số chia hết cho 3.
-----------------------Hết-----------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ THI THỬ 09
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1.

Câu
Ý
Hướng dẫn chấm
Điểm

1
1
Hs tự giải
1,0


2
Giải sử tiếp điểm là
là tiếp điểm cần tìm.
Suy ra

0,5



Với
. Suy ra pttt:
.
Với
. Suy ra pttt:

0,5

2

Phương trình tương đương với

0,5





0,25





0,25

3

đặt
. Khi đó hệ trở thành

0,5





0,5

4

Đặt
. Đưa về tích phân

0,5



Đặt
suy ra

0,5

5







Ta có
với M là trung điểm của BC.
Gọi I là hình chiếu của M lên AA
. Suy ra

0,25




. Suy ra

0,25



Xác định thiết diện là tam giác IBC
0,25





0,25

6

Nhận xét
. Đặt
với

Hàm số trở thành

0,25




. Suy ra hàm số đồng biến trên

0,25



Do đó
khi


khi

0,25

7a

Tâm I
bán kính