TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025

TỔ TOÁN

MÔN TOÁN

PHẠM VĂN PHÚ - THPT LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã đề thi 209

KẾT NỐI TRI THỨC

VỚI CUỘC
SỐNG
Số báo
danh:
...................................................

TOÁN 12
TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 1

2024 - 2025
y

y = f (x)

y = g(x)

x

a

O

b

Zb

(f (x) − g(x)) dx.

S=
a

π

π

π

π

π

π

π
π

π

π

LƯU HÀNH NỘI BỘ
π

π
π

π

π

π

π

π
π

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ ÔN LUYỆN CUỐI KÌ 1, NĂM HỌC 2024-2025

TOÁN 12–THẦY PHÚ

MÔN TOÁN - Lớp 12

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã đề thi 209

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM DẠNG 4 PHƯƠNG ÁN
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f (x)
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
x
y0
y

−∞
−

−1
0

5
0
6

+

+∞

+∞
−
−∞

0
A (5; +∞) .

C (−∞; −1) .

B (0; 6) .

Câu 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên.
2x + 1
.
A y=
B y = x3 − 3x.
x−1
x2 − 2x − 3
.
C y = −x3 + 3x.
D y=
x+1

D (−1; 5) .
y
2

−1
O

1

x

−2

3x + 2
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = a và tiệm cận đứng là
x−4
đường thẳng x = b. Khi đó a + b bằng
Câu 3. Đồ thị hàm số y =
A a + b = −1 .

B a+b=7 .

C a+b=1 .

D a + b = −7 .

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [0; 3] như hình vẽ.
y
3

1
O
−1

x
3

Tổng GTLN và GTNN của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 3] bằng
A 4.

B 2.

C 6.

D 0.

−→ −−→ −−→
Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . khi đó vec tơ tổng AB + AD + AA0 bằng vecto nào?
−−→
−−→
−−→
−→
A AB 0 .
B AD0 .
C AC 0 .
D AC.
→
−
−
Câu 6. Công thức tính tích vô hướng của hai vec tơ →
a · b là
Trang 2/5 - Mã đề 209

 →
→
−
→
−
−
−
−
−
A →
a · b = |→
a | · | b | · cos →
a, b .
 →
→
−
→
−
−
−
−
−
C →
a · b = 2|→
a | · | b | · cos →
a, b .

 →
→
−
→
−
−
−
−
−
B →
a · b = |→
a | · | b | · sin →
a, b .
 →
→
−
→
−
−
−
−
−
D →
a · b = 2|→
a | · | b | · sin →
a, b .

Câu 7. Mẫu số liệu ghép nhóm có khoảng biến thiên là
A ∆Q = Q1 − Q3 .

B ∆Q = Q3 − Q1 .
C ∆Q = Q1 + Q3 .
D ∆Q = Q2 .
→
−
→
−
→
−
→
−
→
−
−
−
Câu 8. Cho hai vec tơ →
a = 4 i − 5 j + 3 k và b = (−2; 1; 2). Khi đó tọa độ của →
a + b là
A (2; −4; 1).

C (−2; −4; 5).
D (2; −4; 5).
→
−
→
−
→
−
→
−
→
−
−
−
Câu 9. Cho hai vec tơ →
a = 4 i − 5 j + 3 k và b = (−2; 1; 2). Khi đó tích vô hướng →
a · b
B (2; 4; 5).

bằng
B −13.

A 7.

D −7.

C 9.

Câu 10. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau
Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100)
Số học sinh

5

9

12

10

6

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A 0.

B 20.

C 80.

D 100.

Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị là của

y

hàm số nào
2x − 1
A y=
.
x−1

3
2

B y = x3 − 3x + 1.

C y = −x3 + 3x2 − 1.

D y=

2x + 1
.
x−1

1
O

1 2

x

Câu 12. Ghi hai công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm khi biết số trung bình
là

m1 . (x1 − x)2 + m2 . (x2 − x)2 + ... + mk . (xk − x)2
.
n
1
B S 2 = (m1 .x21 + m2 .x22 + ... + mk .x2k ) − (x)2 .
n
2
2
2
m
1 . (x1 + x) + m2 . (x2 + x) + ... + mk . (xk + x)
C S2 =
.
n
1
D S 2 = (m1 .x21 + m2 .x22 + ... + mk .x2k ) + (x)2 .
n
Câu 13. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
A S2 =

liệu ghép nhóm sau
Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100)
Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên?
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM DẠNG ĐÚNG SAI
Trang 3/5 - Mã đề 209

Câu 1. Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của 85 học sinh ở hai lớp 12C3 và 12C10 được
cho ở bảng sau
Khoảng điểm [6,5; 7) [7; 7,5) [7,5; 8) [8; 8,5) [8,5; 9) [9; 9,5) [9,5; 10)
Tần số

8

10

Xét tính đúng sai của mệnh đề sau?
TT

16

24

13

9

5

Phát biểu

a

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 3, 5.

b

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng 2, 5 .

c

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 0, 35 .

d

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng 0, 4 .

Đ

S

Câu 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 5, OB = 8 và
OC = 9. Gọi E là trung điểm AB. Biết A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy và Oz.
TT
Phát biểu
a
b
c
d

Đ

S

A(5; 0; 0) , C(0; 0; 8).
−−→
OE = (2; 7; 0) .
Tam giác ABC là tam giác điều.
−−→
−→
Góc giữa hai vecto OE và AC bằng 120◦ .

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2; −1; 3), B(1; 2; −2) và C(2; −1; −4).
TT

Phát biểu

a

−→ −−→
Tích vô hướng AB.BC = 0.

b

Tam giác ABC vuông tại B .

c

Chu vi tam giác ABC là 40 .
−→
−−→ −→
Gọi E(a; b; c) là điểm thỏa AE = 2BC − AB thì a + 2b + 3c = 12 .

d

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) =
TT

x2 + 2x − 4
. Xét tính đúng sai các khẳng định sau
x−2
Phát biểu

a

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và (2; 4) .

b

Hàm số có giá trị cực đại là 10.

c

Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (−∞; 2) là 10 .

d

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y = x + 4.

Đ

S

Đ

S

Trang 4/5 - Mã đề 209

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM DẠNG TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Một người dùng tay đẩy một cái bàn dịch chuyển 2 mét với lực đẩy là 20 niuton. Tính Công
sinh ra biết lực đẩy tạo với mặt sân góc 30◦ ?

KQ:

Câu 2. Một bóng đèn chiếu sáng được gắn trong phòng với vị trí tại điểm M trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz đã được gắn sao cho khoảng cách từ M đến mặt (Oxy), (Oxz) và (Oyz) lần
lượt bằng 2, 5 và 3. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đã được chọn đến bóng dèn chiếu sáng bằng bao
KQ:

nhiêu?

Câu 3. Tốc độ sinh trưởng của một loài ong được cho bằng công thức S(t) = −t3 + 30t2 + 400.
trong đó S tính bằng con và t tính bằng giờ. Tìm tốc độ sinh trưởng lớn nhất của loài ong trên bằng
KQ:

bao nhiêu?

Câu 4. Có hai tàu lửa là tàu khách SE1 và tàu hàng chạy trên hai đường ray song song với nhau.
−
Biết tàu hàng chạy với vecto vận tốc là →
a = (20; 30; 0) và tàu khách SE1 chạy với tốc độ gấp 3 lần
tàu hàng. Tính vận tốc của tàu khách SE1 biết rằng độ lớn của vecto cũng chính là độ lớn của vận
tốc (đơn vị: km/h)

KQ:

Câu 5. Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của 85 học sinh ở hai lớp 12C3 và 12C10 được
cho ở bảng sau.
Khoảng điểm [6,5; 7) [7; 7,5) [7,5; 8) [8; 8,5) [8,5; 9) [9; 9,5) [9,5; 10)
Tần số

8

10

16

24

13

9

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

5
KQ:

Câu 6. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính tốc độ truyền bệnh được cho
bằng công thức G(t) = 80t − 4t2 (đơn vị: nghìn người/tháng) tại thời điểm t tính bằng tháng thì tốc
độ truyền bệnh lớn nhất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

KQ:

Câu 7. Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của 85 học sinh ở hai lớp 12C3 và 12C10 được
cho ở bảng sau
Khoảng điểm [6,5; 7) [7; 7,5) [7,5; 8) [8; 8,5) [8,5; 9) [9; 9,5) [9,5; 10)
Tần số

8

10

16

24

13

Tìm tổng phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên

9

5
KQ:

HẾT

Trang 5/5 - Mã đề 209